說歷史聊名人|四川曾出過世界數學史上的超級天才

主要貢獻

秦九韶是我國古代宋元數學研究高峰時期的主要代表人物，所著《數書九章》被收入《永樂大典》和《四庫全書總目提要》。全書九章十八卷，每章為一類，每類9題共計81個算題，內容極其豐富，上至天文、星象、歷律、測候，下至河道、水利、建筑、運輸。該書許多計算方法和經驗常數至今仍有很高的參考價值和實踐意義，被稱為“算中寶典”，代表了當時中國數學的先進水平，在世界數學史上佔有崇高的地位。

歷史功績

秦九韶系統總結和發展了高次方程數值解法和一次同余式組解法，創立了相當完備的“正負開方術”和“大衍求一術”，是中國傳統數學在這兩個方面所取得輝煌成就的杰出總結，比西方著名數學家高斯建立的同余理論早550多年，被西方稱為“中國剩余定理”，代表了當時世界數學發展的最高水平。

在川遺存

資陽市安岳縣有秦苑齋、秦九韶紀念館、秦九韶廣場等遺址和紀念場館。

當代價值

秦九韶吸收中國古代數學精華，將數學應用於社會生活並有所拓展，在數學觀上的創見和突破對世界數學發展作出了貢獻。同時，也証明了東西方數學各有所長，西方以系統性、邏輯性取勝，東方以實用性、構造性見長。秦九韶的數學思想是中華優秀傳統文化的重要組成部分。

人物簡介

秦九韶（公元1208年—1268年），字道古，祖籍魯郡（今河南省范縣），出生於普州（今資陽市安岳縣），南宋著名數學家，精研星象、音律、算術、營造之學。南宋紹定五年（公元1232年）考中進士，歷任建康府通判、江寧府知府、瓊州守等，后遭貶，卒於梅州任所。

他所著《數書九章》，被稱為“算中寶典”﹔他善於創新，用數學解決百姓的實際問題——他就是南宋數學家秦九韶。

德國數學家高斯提出的同余理論，是數論的重要內容之一。而在其之前五百多年的中國古代，秦九韶就提出了同樣的解法。他的理論被西方稱為“中國剩余定理”，也代表著當時世界數學研究的最高水平。

壹

中國的二十世紀八十年代是一個希望在田野、碩果在田野的時代。

1987年5月21日，在中國，在北京師范大學，召開了“秦九韶《數書九章》成書740周年紀念國際會議”。這時距秦九韶仙逝的1268年，已經過去了719年﹔距《數書九章》1247年（南宋淳祐七年）成書，已經過去了740年。出席這個會議的有來自全國的科技史家50多位，還有來自美國的席文、焦蔚芳，比利時學者李倍始和日本學者道脅義正、吉田忠、川原秀城等。特別是給予過中

國古代科技高度肯定並著有《中國科學技術史》的科學史巨匠李約瑟(J· Nedham)，專門發電祝賀這一盛會的召開。大會共收到中、英論文60余篇，其中有30篇在大會上宣讀。會議還專門就秦九韶的生平事跡和數學成就進行了幾場專題報告。

“秦九韶《數書九章》成書740周年紀念國際會議”，讓世界重新認識了中國這位數學天才秦九韶，也確認了《數書九章》在全球的數學史地位。

貳

秦九韶出生之前的普州（今四川安岳），不是一個隨便可以在歷史上忘掉的地方。如果把它置於巴蜀兩核的成都重慶之間來觀察，安岳恰好處在一個文明先發達區域。事實也是如此。1951年新中國在巴蜀建第一條鐵路“成渝鐵路”時，在今資陽火車站附近發現了舊石器時代晚期的人類化石。這具化石，被人類進化發展史上稱作“資陽人”。

“資陽人”是古人類的化石。而安岳石刻則是古人精神與文化的化石。據2000年5月的普查，歷代石窟造像218處、造像10萬余尊，是中國已知的佛教造像最集中的地方。安岳石窟始於南朝梁武帝普通二年(公元521年)，盛於唐宋兩代。從造像的歷史和造像的造型與演變，安岳石刻上承雲岡、龍門，下啟大足。安岳石刻從佛教西來中土化的過程、歷史，以及在此地經久彌新的存在，足可以表明普州安岳的人文淵藪是何等的燦爛。

隋時，安岳就是一個叫“資陽郡”的州治所轄。到了唐代，安岳屬劍南道普州（安岳是普州治所）﹔到了北宋，它屬梓州路普州﹔到了南宋，它屬潼川路普州。南宋嘉定元年即公元1208年（或說1202年、或說1207年、或說1209年），秦九韶就出生在這樣一個歷史和文化底蘊都相當深厚的地方。

隨后的歲月，從這裡出發，秦九韶開始了他一生豐富多彩且仕途坎坷的人生。普州哪裡知道，秦九韶哪裡知道，普州為中國科學史、為世界數學史貢獻了一位世界級的數學天才。

當然，自隋唐開科取士以來，至南宋幾近六百年。學而優則仕，深入讀書人骨髓。據1993出版的《安岳縣志》載，普州一地，兩宋朝就有262名進士。秦九韶的夢想，就跟他的父親一樣：苦讀、考取功名、入仕、為官家、為朝廷，同時也可能如范仲淹似的居其廟堂憂其民。一句話，讀書人的夢想就隻有一個“入仕為官也為民”。

現在來看一看秦九韶的仕途吧：

紹定二年（公元1229年），二十一歲，自南宋京城臨安（今杭州）隨父讀書返鄉。明嘉靖《郪縣志》稱“紹定二年，秦九韶擢縣尉”。從紹定二年（公元1229年）到淳祐四年（公元1244年）近十年間，秦九韶經蒙古人入蜀侵擾之苦、投身抗元、順川江流離，先后任過蘄州（今湖北蘄春縣）副職通判、和州（今安徽和縣）太守、建康（今南京）通判。淳祐十年（公元1250年），四十一歲投於右丞相吳潛門下。吳潛，嘉定十年（公元1217年）狀元，后因與權相賈似道理政觀念不同受排斥。秦后來也投身於賈，這為秦晚年的坎坷埋下了伏筆。寶祐二年（公元1254年），四十六歲，離開吳門，赴沿江制置司參議官。四十七歲時定居湖州（今浙江湖州市）。寶祐五年（公元1257年），四十九歲拜吳潛政敵賈似道，不久出任瓊州（今海南瓊縣）代理知州，三個月后忽忽離職返回湖州。開慶元年（公元1259年）五十一歲時再次投身於吳府，但因南宋大詞人劉克庄（時任工部尚書）反對，仕途受阻，僅得司農寺宰閑職。直到五十三歲時，才又出任梅州（今廣東梅縣），不久“治政不輟”而“競殂於梅”。享年五十九歲。

如果僅從履歷看，秦九韶就是兩千多年文人和低級官吏中通常的一個。如果這樣的話，秦早就淹沒在歷史的深處，或者早在歷史的雲煙中縹緲無跡。但秦九韶是秦九韶，蜀人的獨一，國人的獨一，甚至可以說在他那個時代，也是世界的獨一。

在他的為官旅途中，有三年時間，於秦九韶、於中國、於世界數學史，是極為不平凡的三年。因為這三年即淳祐四年（1244年）為丁母憂至淳祐七年（1247年）間，秦九韶寫下了天才般的著作《數書九章》。

三

讓我們再次回到1987年北京“秦九韶《數書九章》成書740周年紀念國際會議”。

中國當代最權威的數學家和數學史家吳文俊、白尚恕、沈康身、李迪、李繼閔等的“秦九韶及其著作研究專題組”給大會提供的論文指出：《數書九章》“是繼《九章算術》等經典著作后一大革新”，其“大衍類可說是秦九韶的創作，其中，一次同余式組的解法達到了較完美的境界”，吳文進一步指出“秦氏在十三世紀發明的大衍求一術是有劃時代意義的”，而且是“在當時僅有算籌作為唯一計算工具的條件下”得出的。吳文於此無比驚嘆地寫道：此大衍求一術“數據多而復雜，秦氏有非凡的計算能力，令人驚奇”。

時年70歲的南京大學數學系教授莫紹揆提交的英文論文，將秦九韶的數學研究和成果放於中國數學史的長河裡來考量。他認為，秦九韶在十三世紀所做出的杰出成就，在當時世界上是領先的。這篇討論秦九韶數學成就的論文試圖回答李約瑟之問：“盡管中國古代對人類科技發展做出了很多重要貢獻，但為什麼科學和工業革命沒有在近代的中國發生？”

查有梁在《論秦九韶的“綴術推星”》裡說：“從‘綴術推星’我們可以看到：‘綴術’逼近法在描述天體運行上是很科學的——這是后來牛頓所應用了的方法。從一般科學方法論看，這是把觀察測量與數學演繹結合起來。由此可以看到：中國的傳統科學的發展是可以通向近代科學的。”這是查有梁在研究了秦九韶數學成就之后的觀點。遺憾的是，中國古代數學在到達秦九韶這一高峰后，便止步不前。

因此駱祖英在這個國際會議上呼吁：“正確評價《數書九章》的歷史功績，研討秦九韶的學術思想，恢復秦九韶作為中世紀世界數學大家的應有地位，應當是數學史工作者不可推諉的歷史責任。”

肆

如果，我們今天重返1987年那個初夏的日子，或者說，即或那個初夏已經過去了整整33年，我們依然會感受到，正是這樣一個高規格的國際會議上，才讓世界至少讓世界數學史，重新認識了秦九韶，重新定位了秦九韶。也因為這次大會，秦九韶進入到大眾視野﹔也因為這次大會，推動了中國學術界對秦九韶和他的數學巨著的進一步研究。

對於一個生於仕宦家庭、長於一個王朝行將滅亡的動蕩時代的讀書人，揚名立萬，不是靠的功名，不是靠的官大，也不是靠的詩賦詞曲，靠的是數學巨著《數書九章》。在《數書九章》的自序裡，秦九韶開宗明義地寫道：

周教六藝，數實成之，學士大夫，所從來尚矣。用其本太虛生一，而周流無窮。大則可以通神明、順性命，小則可以經世務、類萬物。

秦關於對數學的定義，顯然基於道家的學說，同樣也包括了儒家的思想。這是中國傳統文化耳濡目染於秦的骨髓。秦九韶道、儒的結合，肯定數學這一藝可以“通神明、順性命”。此處的“順性命”並非有論者認為是數學神秘主義的表達，剛剛相反，由於有接下來的“經世務、類萬物”的表達，可以看到秦九韶研習數學的功用和目的（即秦九韶所說的“以擬於用”）。秦九韶這一雙重表達，事實上是對一個開科取士已成為那個時代那個社會讀書人的必由之路的某種反叛，或者說，表明了作為一位數學家秦九韶准備或者開始與舊傳統舊格局的決裂。這一反叛和決裂的標識就是《數書九章》。在這種前提下，秦九韶繼續寫道：

九韶愚陋，不閑於藝。然早歲侍親中都，因得訪習於太史，又嘗從隱君子受數學。際時狄患，歷史遙寒，不自意全於矢石間，嘗險罹憂，荏苒十祀，心槁氣落，信知夫物莫不教也。

這是數學天才何以成為天才的一段自注。雖然早歲對於四書五經不那麼感興趣，但卻對周教的六藝（禮、樂、射、御、書、數），從來就沒有失去過興趣和信心。再加上年輕（大約十一歲到十四歲）時隨父在京城臨安學習天文，特別是得到高隱之士南宋后期著名道學家陳元靚在數學方面的指點。於是將自己閉關三年，寫出了天才的《數書九章》。

“立術具草，以圖發之”。這便是秦九韶揚名立萬的二十萬字的皇皇巨著《數書九章》的前因后果。

僅用三年時間寫就一部高峰之作，不是天才是什麼？不是超級天才是什麼？所有的科學、藝術、文學等，除了勤奮和外部因素外，沒有天賦，顯然不足以成為大家的，更不要說成為如秦九韶這樣卓然大家！正是秦九韶在十三世紀給世界貢獻了“中國剩余定理”。

遺憾的是，歷史一度對秦九韶並不太公正。二十四史最為蕪雜的《宋史》竟沒有秦九韶的傳記。連與秦九韶最有關聯的吳潛（《宋史/列傳一百七十七/吳潛》）、賈似道（《宋史/列傳二百三十三/奸臣/賈似道》）傳裡也無秦九韶的羚羊挂角。我們今天看到的秦九韶的生平行跡，大都散見在秦行跡的方志野史筆記裡，或者說，有關秦九韶的行跡如碎片一般地散落在時間和空間裡。比較完整的秦九韶的傳記，是秦同時代的大詞人周密《癸辛雜識續集》關於秦九韶的筆記。不過這傳記，如徐品方、孔國平所著的《中世紀數學泰斗秦九韶》裡所說“周密等人記載的失實，嚴重歪曲了秦九韶的形象”。確實在周密的這個秦九韶的小傳裡，對秦否多於臧、貶多於褒，但我們卻在《癸辛雜識續集》看到了其他關於秦九韶記錄所看不到的，那就是秦九韶的天賦、好學、廣博、多才、多藝。《癸辛雜識續集》裡說秦九韶：

性極機巧，星象、音律、算術，以至營造等事，無不精究。

再就是：駢麗、詩詞、游戲、毬馬，莫不能知。除了四書五經，天下知識技藝，對於秦九韶來說，沒有他不知道的，沒有他不會的，甚至說沒有他不精的。當然，正如這則序中所說言“願意進之於道”。也就是說，他秦九韶在撰寫的這部數學巨著，依然具有經用濟世的功用和功利。確實也是，開慶元年（公元1259年）在重新追隨吳潛時，秦九韶將《數書九章》送與最高當局宋理宗，以求此書效力於國家，以求此書得到理宗的重視，或者說以求此書進階於仕途高層。不幸的是，那時的南宋王朝已日暮西山窮途末路了。誰還有興趣去關注一本與內憂外患無關的數學著作？《數書九章》在宋末的命運，就跟誕生它的王朝一樣，在“文採與悲愴的交響”（《文採與悲愴的交響——話語中國（宋）》，2005）中，一部劃時代的數學巨著生不逢時。

伍

幸運的是，時間是公正的。

秦九韶不諱言自己的數學之根源於河洛、源於周易、源於八卦九疇，這看起來與西方近現代的數學理念有些相隔。但是，秦九韶生活的時代，整個西方還沉浸在神權的威勢中，凡觸及到與神相違的都會被視為異端：書遭焚毀、人遭火刑。而在東方的中國，秦九韶孜孜以求精研代數幾何，探索數學的終極秘密和現實功用。秦九韶在寫《數書九章》時就“信知夫物莫有數也”，於是“肆意其間，旁諏方能，探索杳渺”，求其“數與道非二本”。何謂“道”？“道者，蓋萬物之類，聖人之至賾也”（《隋書/經籍志》）。也就是說，中國的數學一開始就有追求萬物本源的旨義，這與亞裡士多德的“萬物皆數”的西方數學概念不謀而合。或者說，秦九韶的“數與道非二本”的觀念是一個極富天才又極先進的理念。

中國沒有忘記：

《數書九章》被明初的《永樂大典》錄入﹔

《數書九章》被清中期的《四庫全書》錄入﹔

清道光二十二年（1842年），“宜稼堂叢書”刻印﹔

民國二十六年（1937年），王雲五以萬有文庫“國學基本叢書”印行﹔

隨著清末民初的西學引進，以中西觀念對照研究《數書九章》在中國風起﹔

當代數學泰斗吳文俊等編寫的《中國數學史大系（兩宋卷）》的秦九韶篇，足足436頁。這在中國古代數學家裡，極為罕見。足見秦九韶在中國數學史的地位﹔

2012年出版的《中國數學史最光輝的篇章：李冶、秦九韶、楊輝、朱世杰的故事》一書裡，評說的幾位數學家，唯秦九韶，著者用“卓越的數學成就”專章論述。足見秦九韶在中國古代數學家的地位﹔

……

世界沒有忘記：

集合論的創立人、十九世紀德國數學家康托稱秦九韶發現“大衍求一術”是“最幸運的天才”﹔

十九世紀科學史家薩頓稱贊秦九韶是“他那個民族，他那個時代，並且也是所有時代最偉大的數學家之一”﹔

1971年，秦九韶被收入美國出版的科學家辭典﹔

1973年，美國出版《十三世紀中國數學》，李倍始（U.Libbrecht）撰寫，全書共6編22章，僅“大衍求一術”在23章中就佔了9章200多頁﹔

二十世紀最杰出的科學史家李約瑟稱贊秦九韶“具有迷人的性格”﹔

2005年，牛津大學出版社出版的《數學史：從美索不達米亞到現代》，共錄12位數學家，秦九韶是唯一的中國人﹔

新近，BBC推出了大型紀錄片《數學的故事》（共四集，每集近60分鐘）。其中第二集《東方的天才》講述的是中古時期的中國、印度和阿拉伯的數學史。在中國部分18分鐘的片長裡，數學家就隻講了秦九韶。該紀錄片用了“extraordinary stuff-highly”來稱贊秦九韶。“extraordinary stuff-highly”一語，可以譯作“非凡的”，也可以譯作“登峰造極的”。如果按照BBC主持人的講解，我認為“登峰造極的”符合秦九韶，因為秦九韶讓“數學在中國完成了一次飛躍”﹔

……

秦九韶的家鄉更沒有忘記：

公元2000年，秦九韶的家鄉安岳縣建成了氣勢恢弘的秦九韶紀念館。

從此，他鄉遺骸無存的秦九韶落葉歸根、魂歸故裡﹔從此，有了憑吊天才秦九韶的祭祀之地、有了象征天才著作《數書九章》的峨峨廟堂。

……

事實上，秦九韶和他的《數書九章》，早已經烙印般地寫進了永恆的時間和廣袤的空間之中。

（劉火）